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粒子与超弦
2009/04/19

    从原子到夸克
    一、组成世界的基础
    古希腊的泰勒斯最早提出:“世界由什么物质构成?”德谟克利特回答:“原子与虚空构成了世界”。英国化学家道尔顿发现,化学反应前后物质的总重量不变,这说明存在化学元素的基本“碎片”——原子。于是相当长的一段时间内,原子成为组成世界上一切物质的基础。牛顿曾说:“我认为,上帝一开始就创造了表现为坚固的、不能渗透的、可移动的微粒状的物质。他所赋于这些微粒的大小、形状和性质以及微粒的数量比例,都是为了达到他创造万物的目的所需要的。”,这段话表明,人们确信存在一种或若干种最基本的粒子。
    二、原子由更基本的粒子组成
    19世纪初,流行一种称之为放电管的仪器,人们用它来研究气体放电,发现了带负电的粒子流。英国化学家克鲁克斯花了30年时间,证实了这些粒子为原子的碎片。1897年,卡文迪许实验室的汤姆逊测定了这些原子碎片的荷质比,发现并证实它们是电子。为此,汤姆逊获得了诺贝尔奖。当时,新西兰大学毕业的卢瑟福在汤姆逊手下见习,他们利用放射性发出的带电粒子在磁场中有偏转的特性,分离出 粒子。然后将 粒子作为武器去轰击原子。卢瑟福用 粒子这支枪,先到加拿大,后到曼彻斯特,见原子就轰。卢瑟福的学生马斯顿在实验中,发现 粒子有900,1800的大偏转。于是卢瑟福建立了原子的行星模型,并进一步发现原子核是由质子组成的。
    德国的博脱•贝克尔用盖革计数器对质子进行计数时,发现有中性的“ 射线”。居里夫妇在研究铍辐射时,也发现了具有非凡穿透力的“ 射线”。实际上,他们都误将中子当作是 光子。卢瑟福的另一个学生查德威克证实,它们不是“ 射线”,而是中子。至此,人们已发现原子是由电子e、质子p及中子n组成的,加上光子 共有4种基本粒子。
    三、理论预言新粒子
    日本的汤川秀树第一个预言有传递核力的 介子。10多年后,有人才在快质子与核碰撞中发现 介子。1949年,汤川获诺贝尔奖。在汤川预言 介子后不久,有人在宇宙辐射线中发现 子,开始误以为正是汤川预言的 介子,后来发现 子不参与强作用,才知道它是与电子类似的一种轻子。正当 子之谜尚未揭示之时,实验中又发现核的β衰变中,能量不守恒,出现所谓能量“消失案”。瑞士的泡利为解释这一消失案预言了中微子 的存在, 的静质量为零,呈电中性。地球上每平方来厘米有109个中微子穿过,它们几乎不受任何阻挡,地球对它们来说是透明的。这样一来,基本粒子的家庭又增加了不少新成员,有
    
    其中ve是电子中微子, 是μ子中微子。然而事情到此并没有完结。
    1931年,英国的狄拉克(Dirac)在研究相对论的量子力学方程时,预言了正电子的存在,它是电子的反粒子。1932年,在宇宙线中发现了正电子。这件事使人们很快联想到,是否其它的基本粒子也同电子一样,具有对应的反粒子呢?接着美国的西格雷•张伯伦发现了反质子、反中子。于是,50年代以后,科学家们便大胆地预言反粒子的存在了。
    四、庞大的家族
    1951年,用高能宇宙线碰撞质子和中子,发现了奇异粒子κ介子和超子。以后在实验中不断发现高能短命的粒子,称为共振态粒子,它们有300余种。1974年,丁肇中发现J粒子,利克特发现 粒子。而J粒子和 粒子是同一粒子,这是科学史上同时发现同一粒子的趣事。为了做到公平合理,称该粒子为J/ 粒子。J/ 粒子是质子与质子碰撞中产生于中间过程的粒子
    
    此外,还发现了新的轻子: 。
    国际中心每年出版一份100页的杂志,介绍新发现的粒子。基本粒子是一个庞大的家族,拥有数百余种成员。
    早在1950年,人们只知道9种基本粒子。物理学家费米就指出:“这么大的数目足以使人们对其中几种基础的基本性质产生怀疑了。”实验表明,基本粒子并不基本。现在物理学界已正式将基本粒子前面的“基本”二字去掉,一律称为粒子。为什么说基本粒子不基本呢,这主要表现在:
    1. 基本粒子可以相互转化。如κ介子、超子可以转化为质子、中子;共振态粒子可转化为κ介子和其它粒子; 介子可转化为轻子等等。似乎你中有我,我中有你。一切都由一切组成。
    2. 基本粒子都有内部结构。用电子轰击核子,发现有 介子云。n,p的大部分质量集中在厚度为0.8×10-13cm的区域内,周围是 介子云。现代实验还表明,电子、光子都有内部结构。
    尽管如此,人们还是试图寻找统一的模型,设想只用少数几种粒子去组成所有其余的粒子。
    五、夸克模型与规范理论
    1961年,美国的盖尔曼提出一种夸克模型。他认为,重子如质子、中子由3个夸克组成,介子由两个夸克组成。如:
    
    其中,u是上夸克,d是下夸克,s是奇夸克,后来还引入粲夸克c、顶夸克t和底夸克b,一并称为6味夸克。由于夸克是费米子,服从泡利不相容原理,于是规定夸克还有3种颜色:红、黄、蓝。夸克模型预言夸克带分数电荷,还预言存在一种 超子,后来美国布鲁海文加速器发现 超子,盖尔曼获诺贝尔奖。
    物理学家将夸克、轻子看成同一层次的粒子,再加上一些规范粒子,如光子、中间玻色子 、引力子及胶子等,组成基本粒子组,建立起一套规范理论,统一解释全部物质的结构及四种基本相互作用。首先是用规范理论统一弱作用与电磁相互作用。1983年,欧洲核子研究中心发现了中间玻色子 ,它们是弱电统一规范理论所预言的新粒子。于是,温伯格和萨拉姆获诺贝尔奖。接着是大统一理论和超统一理论。尽管人们取得了一些成果,但仍是困难重重,并不十分乐观。其中,很突出的问题是点状粒子存在发散困难。
    
    弦 粒 子
    
    粒子的点模型理论带来了奇异性,特别是考虑引力场的量子化后,遇到了不可克服的发散困难。于是,用线来代替点的弦粒子模型诞生了。最初人们用弦来研究核,称为相对论弦。以后,又把弦挖掘出来描述基本粒子。弦场理论的建立克服了重重困难,至今已成为物理学中最奇妙复杂的理论。
    
    一、弦场的概念
    一个经典场是一个实数集,对应于每一个时空点 有一个实数或一组实数。如标量场 和旋量场 。这是人们所熟知的。弦场则不然,它将定义域由 推广到对应于时空的每一条曲线 ,这里 标志着曲线 是对应曲线点上的场。因此,弦场是泛函而不是函数。
    为了得到弦场的具体描述,我们将弦场看成是一个在D维时空中运动的量子弦的薛定谔波函数。由弦场 到量子态波函数 ,按量子弦的位形算子 的本征态 展开的系数为 。仿照点粒子的量子理论,可以建立弦的量子论。但这并非我们所感兴趣的部分,我们仅打算向读者介绍弦的一些物理性质和结论。
    
    二、开弦和闭弦
    n=0
    1
    2
    3
    
    图6-1两端为节点的开弦
    弦是无穷细的,有开、闭之分。不振动时其质量为零。弦线由函数 描述, 表示时间, 是弦线上每一点到弦端点的长度。适当选择单位,可以满足 。先分别讨论开弦与闭弦的振动模型。
    n=1
    
    2
    3
    
    图6-2两端自由的开弦
    1. 开弦。开弦的两端不重合,当两端固定时,产生驻波振动,其模型如图6-1所示。如果弦两端处在自由状态,则其振动模型如图6-2所示。我们把n=1的振动称为元振动或元激发。元激发的能量为
    
    
    
    
    
    
    图6-3 左、右旋行波
    是元激发的角频率,第n个激发态的角频率 ,相当于元激发角频率的n倍。另外,每一激发态还有自己的模式数fn,于是相当于有nfn个元激发。全部模式的等效元激发数加在一起,称为总元激发数N,它表示弦的内部振动能,即内能,依照相对论的质能关系,这个内能表现为弦的质量。
    2. 闭弦。闭弦的两个端点连接在一起,构成一个圆环。振动时,除有各种激发态外,还会有左、右旋两种行波(见图6-3)。它的总元激发数N与质量相联系,有一个严格的公式
    
    mop表示开弦质量,mc表示闭弦质量,mb表示弦的基本质量。
    开弦的N可取零和正整数,闭弦的N可取零和正偶数。这是因为闭弦有左、右旋之分,且它们的元激发数目一定相同。元激发总数N与质量关系由图6-4示意。从中看到:
    对于闭弦,N=2时,mc=0;对于开弦,N=1时mop=0。如果N与粒子的自旋数相等,则以上闭、开弦的两种情况正好表示一个引力子(自旋为2,静质量为0)和一个光子(自旋为1,静质量为0)。
    3. 开、闭弦都有一个质量平方项为负的快子态,幸好它们可以在引入超对称时去掉。
    4. 在弦场量子化时,可以证明弦的元激发总数恰好是它的自旋数。
    N
    4
    
    2
    1
    -8 -4 0 4 8 m2
    图6-4 N与质量的关系
    值得指出的是,相对论弦最初是用来描述核子的,而对于核子, ,且从未有过零质量的核子。1975年希瓦兹•舍克提出
    
    为普朗克质量。这样一来,弦的质量将十分巨大,无法解释诸如轻子、夸克等质量小的粒子。1984年,格林和希瓦兹消除了这个反常情况,指出:超弦理论中,粒子都处于零质量状态,其较小质量是在对称性受到破坏时,通过一种Higgs机制(黑格斯机制)产生的。于是超弦理论成功地描述了夸克、轻子、规范子这一基本层次的粒子,统一了物质的结构。
    
    高维空间的紧致
    
    z
    
    A1=A2 A
    y
    x O A2
    图6-5 2维标量与矢量
    弦理论的成功,还在于它对时空维数有一个限制,即弦的量子化只在特定时空维数下成立。超弦理论是一个高维时空的理论。
    利用高维空间描述物理场是卡鲁查-克莱因的思想。比如,引力是用一个二阶度规张量 表示的,而电磁力可以用一个标势 和一个矢势A来表示。如何统一地描述引力与电磁力呢,我们先看一个简单的例子:
    考察3维空间中一个矢量A,将A分解为A1 和A2,其中 A1沿z轴正方向(见图6-5)。绕z轴转动时,A1是不变量即标量,而A2是一个2维矢量。于是,我们发现
    3维空间矢量 2维标量+2维矢量
    即 A=A1+A2在一般情况下,有
    d维矢量 (d-1)维标量+(d-1)维矢量
    类似地,卡鲁查-克莱因发现
    d维2阶张量 (d-1)维2阶张量+(d-1)维矢量+(d-1)维标量
    卡鲁查-克莱因理论最初用来统一引力与电磁力,由于高维理论与自然时空缺乏直接的关系,所以卡鲁查-克莱因思想作为一个美妙的数学模型,被搁置在科学的橱窗中,好象一件艺术装饰品,只是供人们欣赏,而不具有任何实用的价值。今天,超弦理论重新发现了这种十分有用的高维理论,并用它来统一四种基本相互作用。超弦理论指出,真实的时空是高维的,可能是10维、26维等。此外,高维的引力理论甚至可以直接从高维导出宇宙暴涨。
    如何从高维空间回到现实的4维时空间,这是超弦理论必须回答的问题。超弦理论认为,维数概念是人与自然相互作用产生的。人在自然空间有3个独立方向的位移。人们也可以用光发射、光吸收的方法探测这3个独立方向。如果人不能在某一维发生变化。或看不见某一维传来的光,则称该维空间是“死”的,即察觉不到的,数学上称这一维被紧致掉了。我们说空间维数的降低或紧致指的就是这一层意思。
    
    z
    
    l
    O y
    x
    
    图6-6 紧致现象
    
    先看一个波动中维数降低的例子,设有一个高度为l,面积为无限大的扁合子。高度l沿z方向,底面在xOy平面上。盒内有一观察波的仪器,它只能观测 的波,对于 的波,仪器无法感知。所以,对于一切 的长波,盒子内的空间只能是2维的,而不可能是3维的。这里,我们了解到空间维数与用以观测维数的最小波长有关,而波长对应着粒子的能量。比如对于光波来讲,波长为 的光对应的光子能量为 。如果我们用来测量维数的最高能量为Emax,则对于长度 的那一维空间是无法感觉到的,或者说长度小于 的空间被紧致掉了。上面例子中,用 的波作探测空间维数的工具,对扁合子空间进行鉴定,答案只能是2维,z方向那一维紧致掉了,见图6-6。
    量子力学认为一切粒子都具有波动性,其波长 是粒子的动量。如果粒子波长比空间尺度l大许多,则这一维必将紧致。超弦理论是一个10维理论,它认为时空间是10维的,其中6维的尺度都在普朗克线度 内,这是根据卡鲁查-克莱因理论,要在紧致后4维时空中得到正确引力常数G所必须满足的条件。要探测另外6维,则要发射具有动量 的粒子,方能感知。而这个能量就目前的实验条件而言,是可望而不可及的,所以无法感知这6维。在宇宙极早期,可能已经存在满足要求的高能粒子,因而,那时是能感知10维时空的。一些具有特异功能的人,能否通过特殊的、至今尚不明白的生物效应来发射高能粒子去感知另外6维空间,似乎不太可能。如果真是如此,用超弦理论对许多特异功能现象便可作出完满的解释。
    总之,超弦理论雄心勃勃,它企图统一宇宙的一切,包括物质的基本构成和4种基本相互作用,而且它还证明了自己的自恰性和唯一性,对时空维数给出了限制。因此有人说:超弦理论是最有希望、最漂亮的统一理论。当然,超弦理论要取得最终胜利,还有相当艰辛的路程。
    
    


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