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量子场论和超弦理论
2009/04/19

    本世纪物理学发生了两次重要革命:相对论和量子力学。最近,超弦理论的发展被许多著名物理学家预言为是物理学第三次这类革命的开始,这些发展的结果将改变人们的时间和空间观念,建立的统一理论将从根本上解决量子场论中的无穷大、粒子物理标准模型中的夸克禁闭和任意参数过多等一系列问题。
    物理学最基本的目的是寻求自然界物质运动的统一规律。从物理学诞生之日始,这一目的就从没有改变过。牛顿的引力论和物体运动的力 学规律将天体的运动与日常生活中常常见到的诸如苹果落地的运动统一起来;麦克斯韦的电磁理论又将电与磁两类不同的现象统一起来;爱因斯坦花费了他的后半生寻求引力与电磁相互作用的统一理论,但 没有成功;电磁相互作用与弱相互作用的统一理论是60年代末提出的,由此给出的粒子物理中的标准模型是最成功的理论,理论预言电 子的反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子,实验给出的数值是1.001159652188,两者在误差范围内是完全一致的,精确度高达13位 有效数字。寻求包括强相互作用和引力的更大更完美的统一理论有很多尝试,所有这些尝试如大统一理论、高维Kaluza-Klein理论和超对 称超引力理论都失败了,只有超弦理论是最有希望取得成功的理论。标准模型的理论基础是量子场论。由于量子场论有无穷多自由度,精 确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的。在这种情况下,人们就只有利用微扰论(按一小量展开)求近似解的方法去求 解问题。显然,在那些没有小量可以展开而相互作用是很强的情况 下,微扰论的方法就无能为力了。在粒子物理中有很多涉及相互作用 很强的问题,最著名的一个就是夸克禁闭:实验上和理论上的许多发 现都要求存在一类称为夸克的基本粒子,这些夸克并不很重,在加速 器上应该是很容易产生的,奇怪的是实验上并没有观测到单个自由的 夸克。理论的解释是两个夸克之间的相互作用随距离的增加而变强。 分开两个夸克的能量也随距离的增加而增加。所以,在夸克禁闭中涉 及的相互作用在大距离时就是很强的,不能用通常的微扰论来近似求 解。
    
    1994年,美国物理学家Seiberg和Witten的一系列工作在严格求解量 子场论方面取得了突破,第一次从理论上证明了磁单极子的凝聚给出 夸克禁闭。
    
    Seiberg和Witten的工作主要讨论求解 N =2超对称规范理论的问题。 自然界中的基本粒子分玻色子和费米子两大类,这是两类统计性质完 全不同的粒子。超对称性是一种关于玻色子和费米子的对称性, N =2 超对称是比最基本的 N =1超对称限制更强的一种超对称,前面提到的粒子物理的标准模型不是超对称性的理论( N =0,Seiberg-Witten的 结果并不能立即用来解决现实的理论问题。在Seiberg-Witten考虑的 理论中,磁单极子起着非常重要的作用。磁单极子最早是由英国物理 学家狄拉克在30年代初期从理论上讨论的,后来在70年代中期由于出 现在大统一模型和其他模型中又激起了人们极大的兴趣。由于实验上 一直没有找到磁单极子,一般认为磁单极子是很重的,它们只是在宇 宙的早期形成过程中才产生并起作用。在 N =2超对称规范理论中,磁 单极子的性质非常奇怪:随着理论中参数的变化,相互作用的强度越 来越大,磁单极子将转变为质量为零的粒子。Seiberg-Witten证明了 理论实际上有另外一种等价的对偶描述,在对偶描述下,电与磁是原 来理论中的磁与电,两者是互换了的,电子与磁单极子是互换的,强 的相互作用与弱的相互作用也是互换的。因此,可以利用这种对偶变 换将强的相互作用问题化为弱的相互作用问题,然后用微扰论求近似 解的方法解决。在对偶理论中,夸克禁闭的现象实际上就是通常的超 导现象,这时两个磁单极子结合成一对给出有质量的规范场形成能 隙,在原有理论中这就导致了电通量禁闭,电通量是由带电夸克给出 的,电通量的禁闭就是夸克禁闭。由于磁单极子结合成对是由一破缺 N=2到N=1 超对称质量项给出的,以上结果实际上证明了 N=1 超对称
    理论是有夸克禁闭的。
    
    利用Seiberg-Witten理论,可以严格求解和定性讨论一大批 N=1和 N=2 超对称规范理论,毫无疑问,这些结果和方法将会部分地应用于 通常的非超对称理论如标准模型。在数学上,利用Seiberg-Witten的 结果,已经成功地发展了一套强有力的研究四维流形微分拓扑性质的 极有效的新方法。此外关于对偶性的研究又触发了人们对超弦理论的 新认识,这些突破被许多著名物理学家猜测将引起本世纪自相对论 和量子力学以来的又一次物理学的重要革命。
    
    超弦理论是人们抛弃了基本粒子是点粒子的假设而代之以基本粒子是 一维弦的假设而建立起来的自洽的理论,自然界中的各种不同粒子都 是弦的不同振动模式。弦理论是在约30年前提出来解决强相互作用问 题的,后来经过人们的研究发现超弦理论实际上是一个统一理论,超 弦理论自然地要求引力存在,也包括规范场描述的电磁、弱和强相互 作用。人们还发现,理论上仅存在五个自洽的超弦理论,并且猜测这 些理论之间还有联系。近两年的关于各种不同形式的对偶性的研究确 实证明了这五种不同的超弦理论是相互联系的,并且还存在并不是超 弦的第六种理论。人们猜测,应该存在一个称为M理论的完整理论, 以上六种理论都只是M理论的近似,都只能用来描述同一现象的某些 性质,因为这些性质在近似理论所考虑的情况下变得突出了。
    现在还没有建立起一个完整的M理论,人们对M理论的认识仍停留在 收集现象的阶段。美国物理学家Polchinski两年前引入D膜,简化了对 偶性的讨论;随后Vafa和Strominger利用D膜,成功地利用量子力学
    和统计力学的基本原理计算出了黑洞的熵,完全与黑洞热力学的结果 一致,说明了黑洞实际上是有内部结构的,其性质并不与量子力学的 基本原理相矛盾。在1996年底四位美国物理学家提出了M理论的一种 表述,从这一表述出发可以推导出许多以前已知和未知的结果,令人 鼓舞。从事超弦理论研究的物理学家普遍感到,他们正处在一个与20 年代建立量子理论前夕非常类似的年代,建立一个完整的M理论和统 一理论将从根本上改变人们的时间和空间的观念,其革命意义是很难 预测的。


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