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百年量子
沈建其
2009/04/19
Anyone who isn't shocked by quantum theory
has not understood it. ——尼尔斯•玻尔
百年量子
沈建其 李敬源
浙江大学物理系和浙江近代物理中心
普朗克
量子力学的诞生
量子力学和相对论是近代物理的两大支柱，两者都改变了人们
对物质世界的根本认识，并对20世纪的科学技术、生产实践起了决
定性的推动作用。相对论以相对时空观取代源于常识的绝对时空观，
量子力学则以概率世界取代确定性世界。比起相对论来，量子力学
对于变革传统观念也许具有更为深层次的意义。前者还保留了许多
传统概念如力、轨道等概念，但后者却把这一切都抛弃了。
1900～1926年是量子力学的酝酿时期，此时的量子力学是半经
典半量子的学说，称为旧量子论，开始于德国物理学家普朗克对黑
体辐射的研究。黑体辐射是1900年经典物理（牛顿力学、麦克斯韦
电动力学、热力学与统计物理）所无法解决的几个难题之一。旧理
论导出的黑体辐射谱会产生发散困难，与实验不符。普朗克于是提
出“能量子”概念，认为黑体由大量振子组成，每个振子的能量是
振子频率的整数倍，这样导出的黑体辐射谱与实验完全符合。“能
量子”是新的概念，它表明微观系统的能量有可能是间隔的、跳跃
式的，这与经典物理完全不同，普朗克因此就这样吹响了新的物理
征程的号角，这成为近代物理的开端之一。
玻尔和爱因斯坦
1905年，爱因斯坦把普朗克的“能量子”概念又向前推进了一
步，认为辐射能量本来就是一份一份的，非独振子所致，每一份都
有一个物质承担者——光量子，从而成功地解释了光电效应。爱因
斯坦本人在几年后又比较成功地把量子论用到固体比热问题中去。
1912年，丹麦青年玻尔根据普朗克的量子论、爱因斯坦的光子学说
以及卢瑟福的原子行星式结构模型，成功地导出了氢原子光谱线位
置所满足的公式，从这以后掀起了研究量子论的热潮。1924年，法
国贵族青年德布洛意根据光的波粒二象性理论、相对论及玻尔理论，
推断认为一般实物粒子也应具有波动性，提出了物质波的概念，经
爱因斯坦褒扬及实验验证，直接导致了1926年奥地利学者薛定谔发
明了量子力学的波动方程。与此同时，受玻尔对应原理和并协原理
影响的德国青年海森堡提出了与薛定谔波动力学等价但形式不同的
矩阵力学，也能成功地解释原子光谱问题。矩阵力学和波动力学统
称量子力学，量子力学就这样正式诞生。
海森堡与狄拉克
量子力学与经典力学对物质的描述有根本区别。量子力学认为
“粒子轨道”概念是没有意义的，因为我们不可能同时确定一个粒
子的动量和位置，我们能知道的就是粒子在空间出现的几率。量子
力学用波函数和算符化的力学量取代过去的轨道和速度等概念，将
不可对易代数引进了物理。量子力学还第一次把复数引入了进来。
过去物理中引入复数只是一个为了方便的技巧，并无实质意义，但
在量子力学中，虚数具有基本的物理意义，正如英国物理学家狄拉
克在70年代所说的：“……这个复相位是极其重要的，因为它是所
有干涉现象的根源，而它的物理意义是隐含难解的……正是由于它
隐藏得如此巧妙，人们才没有能更早地建立量子力学。”可见复数
第一次在量子力学中产生了不可被替代的物理意义。这个狄拉克在
20年代后半期把当时薛定谔的非相对论性波动方程推广到相对论情
形，第一次实现了量子力学和相对论的联姻。狄拉克所建立的方程
是描述电子等一大类自旋为半整数的粒子的相对论性波动方程。由
于组成现实世界的物质是自旋都为 1/2 的电子、质子和中子，所以
狄拉克方程显然特别重要。狄拉克方程能自然地预言电子的自旋为
1/2 ，解释氢原子的精细结构，又预言存在正电子。不久，安德森
就找到了正电子。狄拉克方程成为量子力学最有名的方程之一。这
个狄拉克还将电磁场量子化，从理论上证实了1905年爱因斯坦的光
子学说的最重要观点——光是由光子组成的。
薛定谔和他的猫
作为一个体系，量子力学的建立大致在20世纪20年代末完成，
此后量子力学就被应用到实际问题中去了。
量子力学的基础和应用
对于许多人来说，也许量子力学比相对论更为有用。后者一般
用于研究基本粒子的产生和相互转化以及大尺度的时空结构，但对
于20世纪人类的生产生活，原子层次的世界显得更为重要。30年代，
量子力学用于固体物理，建立了凝聚态物理学，又用于分子物理，
建立了量子化学。在此之上，材料科学、激光技术、超导物理等学
科蓬勃发展，为深刻影响20世纪人们生活方式的计算机技术、信息
技术、能源技术的发展打下了基础。在20世纪上半期，量子力学深
入到微观世界，发展了原子核结构与动力学理论，提出了关于原子
核结构的壳层模型和集体模型，研究了原子核的主要反应如α、β、
γ嬗变过程。在天体物理中，必须要用到量子力学。对于那些密度
很大的天体，如白矮星、中子星，当核燃料耗尽时，恒星的引力将
使它坍缩，高密度天体的的费米温度很高，比恒星实际温度高得多，
白矮星的电子气兼并压和中子星的中子兼并压抗衡了引力，此时量
子力学效应对于星体的形成起了决定性的作用。对于黑洞，其附近
的狄拉克真空正负能级会发生交错，因此有些负能粒子将可能通过
隧道效应穿透禁区成为正能粒子，飞向远方。黑洞的量子力学效应
很有意义，值得研究。
尽管量子力学取得了巨大成功，但是由于相对于牛顿力学而言，
量子力学与常识的决裂更为彻底，因此对于量子力学的基础仍旧存
在着许多争论，正如玻尔所说：“谁不为量子力学震惊，谁就不懂
量子力学。”爱因斯坦和玻尔在20世纪上半期关于量子力学是否自
恰与完备展开了大讨论，引发了一系列关于量子力学基础的工作，
如隐变量理论、贝尔定理、薛定谔猫态实验等，这些工作使得我们
看到理解量子力学的艰难。
量子力学的应用，一方面让我们感觉到现实世界丰富多彩的离
奇特性，另一方面反过来也促进我们对量子力学基础的理解。20世
纪下半期，量子力学在基础和应用研究上又焕发出了青春。对超导
本质、真空的卡西米尔效应、分数与整数量子霍尔效应、A-B效应
和几何相因子、玻色－爱因斯坦凝聚和原子激光等的研究，极大地
丰富了人们对物理世界的认识，而对这些效应和技术的研究，必将
对21世纪的科学进步产生深远意义的影响。
量子力学向纵深发展
量子力学是单粒子的运动理论，在高能情形下，粒子会产生、
湮灭，涉及到多粒子，因而需把量子力学发展成为量子场论，第一
个用于研究相互作用的量子场论是量子电动力学。量子电动力学研
究电子与光子的量子碰撞，它是在三四十年代从研究氢原子的超精
细结构-兰姆移动及电子反常磁矩的基础上建立起来的。由费曼等人
发展起来的路径积分量子化方法是研究相互作用场量子化的得力工
具，运用它，散射矩阵和反应截面的计算成为可能。
量子场论是个空框架，必须引入相互作用，才能描述相互作用
粒子的产生和转化、研究其本质，这就是规范场论的任务。量子场
论和规范场论是量子力学向纵深发展的结果。量子电动力学具有U(1)
群（一种可交换的内部对称群）的定域规范对称性。把带电粒子波
函数的定域相位变化一下，同时电磁势作相应的变换，发现为了保
持理论具有这种变换的不变性，必须引入带电粒子与电磁场（一种
规范场）的耦合项。当时在微观世界，除了电磁力外，还有控制核
子聚在一起的强力和控制原子核衰变的弱力，这些相互作用满足怎
样的动力学方程，需要有一个第一性原理来解决。
杨振宁
1954年，杨振宁和米尔斯把定域规范不变的理论推广到内部对
称的不可交换群，引入非阿贝尔规范场。杨－米尔斯的理论决定了
相互作用的基本形式，成为理论物理中继相对论罗伦兹变换之后的
最重要的变换形式。洛伦兹变换是时空变换，规范变换是内部空间
变换，它们分别从外部和内部决定物质运动和相互作用的形式。六
七十年代的工作，包括1964年发现真空对称性自发破缺使规范场得
到质量的黑格斯机制，1967年法捷耶夫和波波夫用路径积分量子化
方法首次得到正确的规范场量子化方案，1971年特•胡夫特等人证
明了规范场理论的可重整性，并提出了一种切实可计算的维数正规
化方案，以上工作使得量子规范理论成为成熟的理论。
在规范场论和粒子物理实验、基本粒子结构（三代轻子和三代
夸克）研究的基础上，六七十年代还提出了特殊的规范场论——弱
电统一理论和量子色动力学。由于在1979年找到了传递色（强）力
作用的胶子存在的证据，在1984年发现了存在传递弱相互作用的中
间玻色子W±和Z0 ，所以我们深信：描述弱相互作用和电磁相互作
用的统一理论是SU(2)×U(1) 规范场模型， 描述强相互作用的理论
是SU(3) 规范场模型。这两个模型统称标准模型。物理学家已在1995
年找到了它们所预言的最重的夸克（顶夸克）的存在证据，所预言
的最后一个基本粒子（τ 子型中微子）也已在2000年找到。特•胡
夫特等的工作也被授予1999年诺贝尔物理学奖。标准模型取得的一
再成功使得它成为目前公认最好的关于物质结构、物质运动和相互
作用的理论。
量子力学和量子场论使得人类对真空的性质也有了更为本质的
看法。过去真空被认为是空无一物的，自从狄拉克提出真空是“负
能粒子的海洋”之后，真空就被看作是粒子之源了。真空具有许多
效应，如反映真空具有零点能量的卡西米尔效应、真空极化导致氢
光谱兰姆移动（氢原子的超精细结构）、激态原子与零点真空作用
导致原子自发辐射等。真空作为量子场的基态，具有普适的对称性。
60年代，南部和歌德斯通发现量子场论真空会发生自发对称破缺，
70年代玻利亚可夫等发现真空的拓扑结构。目前已能对真空可以进
行局域性的操作，真空上升到研究相互作用主体的地位。
总 结
具有整整一百年历史的量子力学对于20世纪的科学技术具有革
命性的影响。正是因为其影响深远，所以在这世纪之交，其带给我
们的悬而未决的谜也就更多更难。李政道认为20世纪末期存在如下
的物理之迷：夸克幽禁、暗物质、对称破缺、真空性质等。此外，
解决诸如质量起源、电荷本质、量子引力、基本粒子世代重复之迷
等也必将引发新的物理学进展。为了探索物质世界的深刻本质，大
统一理论、超对称、超引力、超弦理论等也在发展之中。它们或许
就是新的革命的前奏。尽管不知道能否再发生象量子力学诞生那样
的革命，但是未来的100年绝对是让物理学家忙碌的100年，而这些
新概念、新理论、新技术对未来人类的观念和生活的巨大影响，恐
还不能处于目前我们的掌控之中。
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