电磁质量与引力质量的统一问题
转 2009/04/19

    摘要：文章首先说明了量子力学与广义相对论不能统一在一起的原因，并对统一场论的工作提出了自己的设想，论述了量子几何与现代物理学的关系。
    关键词：统一场论、量子力学、广义相对论、离散与连续、拓扑空间
    （一）量子力学与广义相对论没有统一的原因
    《自然杂志》１９卷４期的 ‘探索物理学难题的科学意义'的 ９７个悬而未决的难题：９１．引力能否用量子理论加以描述？９２．能否将引力和其他几种基本力统一起来？
    量子引力的困难，暗示了对通常物质场有效的量子化方案引力场已不再适用。这就是为什么大统一理论不能纳入引力相互作用的原因，甚至于形式上的统一也办不到。 场相互作用理论认为强相互作用是传递胶子实现的；弱相互作用是通过传递中间玻色子实现 的；电磁相互作用是传递虚光子实现的；引力相互作用是传递引力子实现的。
    广义相对论和量子力学彼此不直接矛盾，但是它们看起来不可能融于一个统一理论，根本原因在于广义相对论是研究引力场，量子力学研究electric field。虽然Einstein的狭义相对论开始写作《论运动物体的电动力学》，但是它只考虑到电磁质量与引力质量的等价性，没有研究其区别，与研究引力场没有区别。狭义相对论与量子力学的结合则十分自然地产生了相对论量子力学和相对论量子场论，在这基础上又发展出粒子物理学，经受了无数实验的检验。由经典力学和量子力学可知，物理系统其全部性质由其拉氏量ψ完全决定。拉氏量是由物理系统的动力学变量及其一阶时、空微商所构成。拉氏量中动力学变量的对称性，即在某类连续群变换下的不变性，反映了该系统存在的守恒量及相应的守恒流。连续群所表征的变换称为规范变换，其变换群参数是独立于背景space-time的常数。如将其参数改成依赖背景space-time位置的任意函数，其变换称为局域性变换，前者称为整体变换。由于局域性变换是space-time流形坐标的函数，因而它不能与space-time坐标微商交换。拉氏量对局域性变换不再具有原有的对称性，为了维持其对称，需将拉氏量中的普通微商改成协变微商，即在微商中引入补偿场，其场称为规范场。物质之间的相互作用是通过规范场在中间传递来实现。【3】因此物质之间的相互作用力是规范力，规范场也是研究电磁质量和引力质量的等价性的。下面的分析来自于网络，说明对于电磁质量不能只考虑其对称性，还应当考虑考察它们的非对称性：
    1． 关于电磁场的算子理论.
    经典场论中并矢格林函数的形式为: (1)
    但是可以证明由于奇异项的存在,格林函数不再具有几何对称性,即对于一个矩形腔,取不同的领示矢量就会得到不同的结果.用算子理论可以得到没有奇异项的并矢格林函数,十多年后国外也出现了电磁场算子理论的著作,也不再出现并矢格林函数中奇异项.
    2.关于矢量偏微分算子理论. 麦克斯韦方程组是经典数学所不可能精确求解的.其原因在于经典数学无法严格的处理矢量偏微分运算符,因而研究并建立了矢量偏微分算子理论.它是以拉普拉斯算子的波函数空间和广义函数理论为基础,把那些原来只对于标量函数的数学理论扩展到三维矢量函数.一个三维矢量函数的几何空间,可以从欧氏空间的尺度对矢量函数进行射影,也可以在矢量偏微分算子的矢量波函数空间的子空间上进行射影.由于欧氏空间内的射影与麦克斯韦方程组本身的数学形式不符,因而只能是近似的,而不可能精确的求解麦克斯韦方程组.
    3.关于电磁波基本方程组. 在矢量偏微分算子理论下,电磁场被分成了两个子空间:旋量场子空间和无旋场子空间.而电磁波属于旋量场子空间.通过子空间的射影可以把无旋场分离出去,建立纯旋量场空间内的电磁波方程组棗电磁波基本方程组.所以它实际上就是麦克斯韦方程组在旋量场空间尺度下的新形式.它是一个以两个标量波函数和两个标量拉普拉斯运算符,在一个联立的齐次边界条件组成的方程组.这一方程组具有数学逻辑的自洽性.
    4.齐次边界和辐射边界条件下电磁波基本方程组的本征问题和格林函数问题.
    由电磁波基本方程组的数学自洽性,从理论上可以解决理想边界和辐射边界条件下的本征问题和格林函数问题.也就是说现在我们对宏观的电磁场问题的认识,已经不再是Einstein时代的那种抽象的概念性的认识,不再只是一维平面波的认识,而是有了精确解决电磁波的各种传播特性的条件.
    5.关于现代场论与经典场论.
    它并没有改变麦克斯韦电磁场理论的基本内容,麦克斯韦方程组并没有任何改变.所改变的主要只是求解麦克斯韦方程组的数学方法.麦克斯韦方程组本来就是不能直接求解的,只有通过一定的变换才能得到可以解析或计算的形式.这种变换依赖的是一种“尺度”,不同的尺度对变换的等价性有不同的定义.经典理论用的是欧氏空间的尺度,现代场论用的是矢量偏微分算子空间的尺度,特别是它的旋量场子空间的尺度.这与其说是一种改变,不如说是把原来没有找到的合适的尺度找出来了.这一旋量场空间上的尺度的发现,在物理上搞清楚了两件事:一是原来电磁波与电磁场不是一回事,电磁波是电磁场中的一个子空间,它不是欧氏空间中的任意的矢量函数,它能够用两个独立的标量函数而不是欧氏空间中的三个射影来精确的表示.二是根据矢量函数的广义函数理论,麦克斯韦方程中的电流J也不再是经典函数形式的电流,其本身就成了电流与电磁波相互作用所产生的激励电磁波.
    下面是中国科学院电子学研究所的宋文淼的分析：
    现代电磁场理论使电磁波与光量子之间的差别大大缩小了:都是有两个独立的标量波函数组成的,对于光量子一般只考虑自由空间,两个函数就退化为一个;标量波函数都需要“旋”一下才能表达出它们更丰富的空间形态;只有在特殊的环境下,才能够以单一模式存在,一般情况下都以孪生模的形式存在.
    所不同的只是:1.在微波状态下,不讨论粒子性问题,而对光量子要考虑粒子性,2.在量子光学中,自旋算符只是一种符号,而微波状态下,两类旋度算符与经典数学的运算方法最后是相通的.寻找这两者的更多的共同点,建立一个既有宏观机制又有粒子性电磁场理论,已经成了应该着手解决的努力方向.
    (2)波函数尺度下的数理逻辑的因果律.
    关于波函数的物理解释一直是物理学界争论不休的问题.现代电磁场理论解决了波函数空间尺度下的因果律问题.不同的数学范畴下,有它自己的运算规则和尺度.波函数空间下的尺度与欧氏空间下的尺度是不同的.在同一数学范畴下,各个量之间的等价性是可以通过严格的数学运算来表示的;而不同空间尺度下的物理量之间的等价性是不能直接用数学运算来表示的.这里需要的是建立一种为大量实验所认可的数理逻辑关系.这种逻辑关系不可能对于两种不同的数学范畴的运算规则和尺度,都保持严格的数学形式上的相等.
    （二）引力场与电磁场统一途径展望
    由于Einstein的引力场与Maxwell的电磁场都是从宏观物质存在总结出来的，且均为宏观物质实体，所以统一场论思想也应从宏观存在入手。另外，应力作用影响实在空间的几何形状，而与引力相类似的电磁力作用同样也应该影响实在空间的几何形状。因为空间和时间的客观意义在于：四维连续区是双曲面型的，因此，从每一点出发，都有“时间的”（即ds2＜0＝和“空间的”（即ds2＞0）线元。【4】从这一点，统一场论理所当然地也应从宏观存在的空间的几何变形入手。基于以上两点，从微观世界寻找统一场的考虑就不存在了，这也符合Einstein的统一思想。
    如果接受Einstein的有引力场的对称度规张量gμν和电磁场的反对称电磁张量Fμν考虑的一个对称部分sik和一个实数的或纯虚数的反对称部分aik之和而形成的表示度规的非对称张量gik的思想的话，那么，我们将走入误区。因为引力场的度规张量gμν为对称张量，且每个元素是非矢量的协变分量和逆变分量的集合——纯几何量构成的；而电磁场的电磁张量Fμν只能表示电磁张量，其中的每个元素是由只具有几何特征的纯电磁场量构成的，并非表示电磁场的空间度规成份——电磁场引起的空间的几何变形。因此，电磁场的空间度规，不一定非为反对称张量aik不可——由电磁张量不能确定电磁度规的结构，也许与引力场相似它也是对称张量。
    如果接受束星北的电磁与引力间的复数形式的结合的话，虽然满足了相同符号的两个质点彼此相吸，而相同符号的两个电荷彼此相斥的结论，但这也许得到电磁与引力之间毫无相干这样的结果，尽管这对从总场分解出电磁与引力的各分场有利，但和电磁与引力也许是一个统一的相互影响的整体的可能性相矛盾。
    也许Kaluza的五维空间法是一个很不错的方法，但要注意的是电磁张量Fμν并不代表空间的几何变形，要重新寻找电磁的度规表示。这样，也许才能在更高维的空间中构成一个单一的“统一场”。 综上所述，二场的统一，一方面要在宏观世界上进行，另一方面，还要相互和谐，不能是简单的合并，要符合物理的实在同一性，也要符合物理意义。
    Einstein曾指出：“我设法去找在形式上有点类似于真空引力方程而又同总场有关的东西，把它作为总场方程。” 【5】
    在宇宙物质的场方程中，曲率张量的出线应该说是由于受到某种或者是引力或者是电磁力的作用而引起的，即由于物质储备了能量动量而引起了周围时空的曲率张量。这样，我们如果分析Einstein的引力场方程就会知道，方程的左边是空间的几何变形量，我们不妨叫它“几何能量动量张量”（因为在平直空间的基础上，几何变形应该说是“蓄能”的过程）；而右边是物体的能量动量张量形式。因为从作用力的角度来考虑，两个质点的引力与两个异种电荷的引力在本质上的作用机理是相似的——都是吸引力，所以电磁作用同样会引起与引力作用相似的空间几何变化，也许变形的程度有所不同罢了。若对两个同种电荷质点的相斥来说，由于引力引起空间变形的事实，斥力也应该会引起空间几何形状的变化。从能量辐射的角度来说，引力辐射会引起空间形状的改变，那么电磁辐射也应该影响空间形状，只是影响的形状或程度不同罢了，Einstein本人在1923年发表的《仿射场论》一文中也得到了类似的结果。【6】此外，Einstein的广义相对论的结论也与电磁场情况相对应——具有与电荷在其周围引起静电势一样的引力势，即“电”分量；也有做圆周运动的电荷具有磁矩及磁矩与磁矩之间的作用相类似的旋转的物体会有引力“磁”矩，而且两个旋转物体之间会有引力“磁”矩的相互作用。【7】这样，我们应该考虑到有把Einstein引力场方程修改为统一场方场的可能。从形式上看，Einstein的引力场方程应该说是能量动量守恒的一部分，因为在广阔的宇宙之中，除了引力的能量动量之外，还有电磁的能量动量部分。由于在Einstein引力场方程中左边已经是“几何的能量动量”形式了，所以可以认为两种场的合作用所引起的合几何变形归因于这个“几何的能量动量”形式，而右边的物体的能量动量形式应该变为电磁与引力共同作用下的物体的能量动量形式，其中由于Lorentz力是电磁作用的另一种形式，它同样会引起力效应和电磁辐射，所以为了包含所有客观的二场作用，也考虑根据物体的能量动量守恒情况，在方程的右边也应考虑到Lorentz力作功的情况，基于这些思想，在不修正Riemann几何的情况下，左边的几何形变应该是两种能量动量张量和Lorentz力作功的合作结晶。这样，统一场方程可以写为Gμν＝8πGμ02ε02(Tμν＋∫FμνJνdxν),其中Gμν为Einstein张量，G为Newton引力常数，Jν为电流密度，Tμν为引力与电磁能量动量张量之和。在这个方程中可以看到，电磁与引力是不可分的统一整体，只是存在的环境不同，哪种成份表现的更强与更弱的问题——在大尺度宇宙空间中，引力更强一些，相对地电磁力可以忽略，而在我们生活的空间（比如实验室）和微观世界里，电磁作用更强一些，引力可以忽略。当然，这个方程与Einstein的引力方程相似，同样包含有物质的运动方程。而且从这个方程中很自然地可以分解出Maxwell电磁场方程组和Einstein引力场方程，这也许对引力场的量子化有好处，能提供一个引力场的量子化方法，因为电磁场可以量子化，那么用同样的方法对统一场量子化，即可得到引力场的量子化。
    Einstein关于统一场论的贡献不止在于他提出了统一场论的思想，而且还在于他让人们认识到电磁场是不能直接几何化的，由于电磁质量的数值在实数集上量子分布，引力质量的数值在实数集上连续分布，所以electric field的数值在实数集上量子分布，引力场的数值在实数集上连续分布，二者有着差异的一面, 尽管Einstein的引力理论依赖于二次微分形式，然而电磁理论却依赖于线性微分形式∑A μdxμ,这可能是现代物理学难以将其统一在一起的重要原因——现代物理学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构，将引力场量子化遇到无穷大的困难。重整化可以消除无限大的问题，但是由于重整化意味着引力质量的作用力的强度的实际值不能从理论上得到预言，必须被选择以去适合观测，因此重整化有一严重缺陷。目前要取得进展，能够建议采用的最有力的方法，就是在企图完成和推广组成理论物理现有基础的数学形式时，利用纯数学的所有源泉，并在这个方面取得每次成功之后，试着用物理的实体来解释新的数学特色。若将其统一在一起或许需要创立新的数学工具，把拓扑空间与度量空间统一在一起，认为离散与连续是相对性与绝对性的统一，把标准分析与非标准分析统一在一起。空间——时间结构在Planck尺度下会有基本改变，量子引力必须为一个时间不对称的理论，可以消除量子场论的无限大。Einstein讲：“有两种彼此独立的空间结构，即度规——引力的结构和电磁结构。、、、、、、这就使我们相信：这两种场必定对应于一个统一的空间结构。”当代著名的数学家和理论物理学家Stephen W.Hawking在《时间简史》中写到：“然而，如果我们确实发现了一套完整的理论，它应该在一般的原理上及时让所有人（而不仅仅是少数科学家）所理解。那时，我们所有人，包括哲学家、科学家以及普通的人，都能参加为何我们和宇宙存在的问题的讨论。”
    无论是连续的观点或是分立的观点，他们都默认自然是统一的观点，分立的观点以古希腊的‘四元素说’，原子论以及现代物理的量子理论为代表，连续的观点以迪卡尔的旋涡论以及奥斯瓦尔多的唯能论为代表；争论的结果大家都知道，以分立的观点胜利而告终。类似的争论在中国古代的思想史上也有过，比如说五行学说就是分立的观点，而诸如道家和佛家则持连续的观点。所谓分立学说和连续学说，一言以蔽之：构成自然本质的存在，究竟是分立的基本粒子，还是某种连续分布的存在。分立学说认为：自然统一于物质，物质是由基本粒子构成，空间是物质运动和变化的场所，他没有任何物理意义。连续学说认为：自然统一于某种连续变化的存在，物质和空间是这种存在的运动和变化的表现形式。
    时空是物质存在的根本形式。当我们感觉到物质存在的同时也就感觉到物体间的相互邻接关系，以及在同一地点事件发生的先后次序，即有了时空的拓扑概念。我们可以利用一系列邻接关系不变的质点系来建立时空的拓扑几何学。我们认为实践证明空间是三维的，由三条开曲线的拓扑乘积所够成，即与 R3同胚，而时间则是一维的开曲线流型，即为 R1。
    根据离散与连续的相对性与绝对性原理，电磁质量的跃迁是物体运动的一种形式，是拓扑空间里的连续运动；引力质量的运动是度量空间里的连续运动，在拓扑空间里也是跃迁。将引力场量子化进而建立起量子化的引力场论（即量子引力）是当前的一个重大任务。与广义相对论相比，标量——张量引力论具有很强的竞争力。广义相对论在宇宙学及天体物理学中的应用已取得巨大成功，但是许多疑难问题有待解决。例如奇性困难、暗物质的构成及其存在形式、物理性质、在宇宙中占有比例及其对宇宙演化的作用，物质反物质的不对称性，宇宙常数，原初核合成，宇宙早期相边变过程的拓扑欠缺问题等等。国际上若干大型空间和地面天文观测装置（包括大型望远镜、引力波天文台、等效原理的检验装置等等。将在今后若干年内投入使用，这将对现有的宇宙学理论、引力波的预言以及等效原理的正确性提供更精确的检验，随之而来的将是宇宙学和引力论的迅速发展，为理论工作提供更多获取重要成果的机遇。
    根据相对绝对论物质世界的整体性与可分性既是绝对的，又是相对的，所以电磁质量的数值在实数集上量子分布与引力质量的数值在实数集上连续分布既是绝对的，又是相对的。根据D.玻姆的隐秩序学说，完整运动包罗一切、产生一切，引力场与electric field可以统一在一起，这是由对称的绝对性所决定的。最近法国一个研究小组证明，在重力的作用下运动的物体不会毫无阻碍地下落，而是摇曳的、跳跃式地下落。这种运动方式与围绕原子核运行的电子相似。从理论上说，这个规律用于所有的物质。不过，在重力条件下，这种现象极难观测。在极低的温度下，中子不带电子，移动非常缓慢，通常会与质子一块形成原子核。研究人员设法使中子与重力外的其它基本力场隔绝进行观察。在上百次的下落运动观察中，人们发现中子下落的过程并非一个连续的过程，而是从一个高度跃迁至另一个高度，正如量子理论所观测的一样。它进一步说明引力场与electric field可以统一在一起。引力质量与电磁质量可能是宇宙统一原的两种不同的表现形式。1967年—1968年，格莱肖、Steven Weinberg和Abdus Salam在现代高能物理实验的基础上把规范场观念和对称性自发破缺希格斯机制结合起来，中间玻色子获得引力质量，而光子则仍为静质量等于0的玻色子，构造了一个统一弱作用和电磁作用的模型，把自发破缺的观念引入规范理论问题，它既解决了规范粒子的引力质量问题，又没有破坏对称精神，令人注意的是它的结果与实验符合得很好，虽然从理论观点看来，它只是许多可能的模型中的一个。【2】用波函数表示原子的态就意味着，在原子的态中，空间的线性关系和时间的因果关系之间是由一种密切的关系的，说明它们具有等价性的一面。
    (三)量子几何与现代物理学
    “看到数学分布到很多领域，每个领域都需要奉献短短的一生，Einstein发现自己不知如何是好，加上明显的自大，天真无邪的阿尔伯特•Einstein认为，对于一名物理学家，只要了解数学基础知识，并且知道怎么用就足够了，其它深奥难解的事对于物理学家没有什么价值。到了后来，他才认识到自己的错误，但悔之晚矣。” 【8】
    20世纪理论物理学家说得最多的话题是广义相对论和量子理论，而量子几何正是为现代物理学这两大支柱整合服务的。因为空间量子化不仅是许多物理学家曾经的猜测，而且因量子化概念本身的广泛应用已开启了人们的想象，传统的量子引力方案是继承广义相对论经典的表述方式，即以度规场作为基本场量，一个连续的背景时空会是量子场论中紫外发散的根源。1971年 R. Penrose 首先提出了一个具体的离散空间模型，其代数形式与自旋所满足的代数关系相似，被称为 spin network。1986年后，A. Ashtekar 等物理学家借鉴了A. Sen 的研究工作，在正则量子化方案中引进了一种全新的表述方式，即以自对偶自旋联络作为基本场量 ，这组场量通常被称为 Ashtekar 变量，由此为正则量子引力的研究开创了一番新的天地。同时 T. Jacobson 和 L. Smolin 发现 Ashtekar 变量的 Wilson loop 满足 Wheeler-DeWitt 方程。在此基础上 C. Rovelli 和 Smolin 提出把这种 Wilson loop 作为量子引力的基本态，从而形成了现代量子引力理论的一个重要方案: Loop Quantum Gravity。1994年 Rovelli 和 Smolin 研究了 Loop Quantum Gravity 中的面积与体积算符的本征值，结果发现这些本征值都是离散的，它们对应的本征态和 Penrose 的 spin network 存在密切的对应关系。 Loop Quantum Gravity 因此也被称为量子几何 (Quantum Geometry)。这里它完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是一种背景无关的量子引力理论。一些物理学家认为 Loop Quantum Gravity 的这种背景无关性是符合量子引力的物理本质的，因为广义相对论的一个最基本的结论就是时空度规本身由动力学规律所决定，因而量子引力理论是关于时空度规本身的量子理论。在这样的理论中经典的背景度规不应该有独立的存在，而只能作为量子场的期待值出现。
    Loop Quantum Gravity 所采用的新的基本场量绝非只是一种巧妙的变量代换手段。因为从几何上讲，Yang-Mills 场的规范势本身就是纤维丛上的联络场，因此以联络作为引力理论的基本变量体现了将引力场视为规范场的物理思想。不仅如此，自旋联络对于研究引力与物质场 (尤其是旋量场) 的耦合几乎是必不可少的框架，因此以联络作为引力理论的基本变量也为进一步研究这种耦合提供了舞台。 Rovelli 和 Smolin 等人发现在 Loop Quantum Gravity 中由广义协变性，即称为微分同胚不变性所导致的约束条件与数学上的 “节理论” 有着密切的关联，从而使得约束条件的求解得到强有力的数学工具的支持。 Loop Quantum Gravity 与节理论之间的这种联系看似神秘，其实在概念上并不难理解，微分同胚不变性的存在使得 Wilson loop 中具有实质意义的信息具有拓扑不变性，而节理论正是研究 loop 拓扑不变性的数学理论。对 Loop Quantum Gravity 与物质场 (比如 Yang-Mills 场) 耦合体系的研究显示，具有空间量子化特征的 Loop Quantum Gravity 确实极有可能消除普通场论的紫外发散。
    我们知道一个量子系统的波函数由包含了对系统有影响的各种外场的作用。这种方程对于波函数 Ψ 是线性的，也就是说如果 Ψ1 和 Ψ2 是方程的解，那么它们的任何线性组合也同样是方程的解。这被称为态迭加原理，在量子理论的现代表述中作为公理出现，是量子理论最基本的原理之一。但是一旦引进引力相互作用，情况就不同了。因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源，而引力相互作用又会反过来影响波函数，这就在系统的演化中引进了非线性耦合，从而破坏了量子理论的态迭加原理。不仅如此，进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解是不稳定的。其次，广义相对论和量子理论在各自 “适用” 的领域中也都面临一些尖锐的问题。例如量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅。但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的 “有效理论” 。因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力。引力量子化早期的尝试,几乎用遍了所有已知的场量子化方法。最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化。协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量分解为背景部分和涨落部份。但不同的文献对背景部份的选择又不尽相同，这种方法和广义相对论领域中传统的弱场展开方法一脉相承，思路是把引力相互作用理解为在一个背景时空中引力子的相互作用。在低级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为 2 的无质量粒子，即引力子。由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，基本上结束了早期协变量子引力的生命。
    与协变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间 ，从而破坏了明显的广义协变性。时间轴一旦选定，就可以定义系统的 Hamilton 量(哈密顿量)，，并运用有约束场论中普遍使用的 Dirac 正则量子化方法。与协变量子化方法一样，早期的正则量子化方法也遇到了大量的困难，这些困难既有数学上的，也有物理上的，比如无法找到合适的可观测量和物理态。当然量子引力还有另一种极为流行的方案是超弦理论 。与传统的量子几何相比,量子引力只不过是超弦理论的一个部份。从量子引力的角度来看，传统的量子几何是正则量子化方案的发展，而超弦理论则通常被视为是协变量子化方案的发展。这是由于当年受困于不可重整性，人们曾经对协变量子化方法做过许多推广，比如引进超对称性，引进高阶微商项等，这些推广后来都殊途同归地出现在超弦理论的微扰表述中。因此虽然超弦理论本身的起源与量子引力无关，但它的形式体系在量子引力领域中通常被视为是协变量子化方案的发展。经过十几年的发展，目前 Loop Quantum Gravity 已经具有了一个数学上相当严格的框架。除背景无关性之外，Loop Quantum Gravity 与其它量子引力理论相比还具有一个很重要的优势，那就是它的理论框架是非微扰的。一个国际合作的研究小组在１月１７日出版的英国《自然》杂志上，报告了他们对于地球重力场量子化的观测结果。他们让冷却到非常接近绝对零度的中子在重力场中运动，同时用一个探测器观测中子的下落。结果他们发现，中子的下落过程不是连续的，而是从一个位置“跳”到了另外一个位置，这一过程与理论的预测相符合，从而实际观测到了引力场的量子效应。
    Einstein的广义相对论场方程直接支配运动方程，而无须引入任何新的常量。事实上，Einstein的广义相对论的运动方程可以直接从表述能量——动量张量的散度等于0的方程△r=Tur中得出，因此electric field的方程应当直接得出量子跃迁的条件。在任何自恰的场理论基础中，不应该在场的概念上附加任何粒子概念。整个理论的基础应仅仅建立在偏微分方程及其非奇性解上。【1】如果考虑到拓扑空间结构没有时间轴，那么electric field的理论基础可能不是仅仅建立在偏微分方程及其非奇性解上。中微子不带quantity of electricity而具有引力质量说明其只具有度量结构，不具有拓扑结构。电磁质量与引力质量的差异性是对称的相对性的表现形式，例如数值在实数集上量子分布与连续分布、度量空间结构与拓扑空间结构、惯性差异等。
    参考文献：
    【1】Einstein 著 方在庆、韩文博、何维国 译.《Einstein晚年文集》海南出版社 2000年3月第1版
    【2】宁平治 、 唐贤民 、张庆华 主编.《杨振宁演讲集》 南开大学出版社 1996年8月
    【3】王仁川 著.《广义相对论引论》 中国科学技术大学出版社 1996年版
    【4】许良英、赵中立、张宣三编译 Einstein文集（第三卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1979年 P.421.
    【5】许良英、赵中立、张宣三编译 Einstein文集（第三卷） 第1版 北京 商务印书馆出版 1979年 P.470.
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    【7】方励之 天体物理学前沿鸟瞰 第1版 上海 科学技术文献出版社出版 1989年 P.30.
    【8】《Einstein传》 51页【美】A•弗尔辛 著 薛春志 遥 遥 译 时代文艺出版社出版，1998年10月第1版